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44459dd8ccf87b40516839db22b6e2d5 漫威的新電影《蟻人》現在正在熱映,能變大縮小的超級英雄,而且故事的走向與過去復仇者的風格不大一樣,讓人有種另類英雄的感覺。就在普通觀眾都陶醉在《蟻人》的劇情本身時,WIRED 的一篇文章分析了這部電影,不過角度很有趣——物理。

先來看個《蟻人》片段。

作者從《蟻人》截取的一張正在行動中的蟻人來說明,這張截圖中的蟻人和正常大小人類的動作看起來是相同的。然而,現實世界並非如此,原因在於「大小有別」。

如果你把一個人縮小到一個很小的尺寸,那他跑起來將和正常人不一樣。而要解釋這個問題,我們需要從物理學角度來一探究竟。

首先,我們來回憶一點中學物理知識。還記得自由落體實驗嗎?這裡假設一個小球從 1 公尺高的地方落下。

小球開始下落之後,只在重力作用下產生豎直向下的重力加速度 g(g= 9.8 m/s2),由於加速度恒定不變,我們可以列出如下的力學方程求出它的下落時間(小球的初速度為零)。

當高度為 1 公尺的時候,小球落到地面的所用時間是 0.45 秒。OK,現在讓我們把球和木棍都縮小到一半看看。

球從 0.5 公尺高的地方下落,只需 0.32 秒的時間就能到達地面——而非原來的 0.45 秒。

這和跑步有什麼關係?

我們先看一個略微不同的例子,假設用的是一個有彈性的小球。暫不考慮實際跑動的人,我們先來看看一個在水平方向上運動並能在接觸地面時反彈的小球。只需運用基本的拋物線運動並且當小球與地面接觸時讓它以垂直方向的速度反向運動就行了。下面就是這個小球的運動情況。小球半徑 0.5 公尺(把它假設成一個球形的人),水平方向的速度是 2m/s。

OK,讓我們對這個小小的蟻人做同樣的實驗。當然了,他會比他實際的個頭更小一些。這意味著他每跨一步的距離都會更短,我們假設他的縮小比例是 a。為了讓他跑起來像平常大小的人,我們也得把他的速度按照相同的比例 a 來減小。在 a=0.1 的條件下,一個十分之一大的蟻人,他水平方向的速度將是 0.2m/s。對了,我們也要按照相同比例把我們的球形人和他跑動的平面縮小。

如果每個條件都按照相同比例縮小,結果難道不應該相同嗎?不,有一個條件並沒有減小,那就是重力的大小。這意味著如果一個蟻人以更小的速度起跳,他的跳躍高度會更低,離地時間會更短。

所以說,小小的蟻人並不能像正常大小的人那樣跑動,那看起來會非常怪異。作者猜測,或許這就是人類和大型動物(比如馬)快速運動的時候,能夠跑起來並離開地面,而昆蟲只能用數倍的腿快速運動卻不能遠離地面的原因。

所以,只有一個方法能讓我們的蟻人像正常人一樣跑動,那就是等比例地減少重力加速度。你可以試試更改相關資料,看看情況能否有所改善。

回到《蟻人》

小小的蟻人運動時垂直方向的加速度是多大呢?第一步是要確定蟻人的實際大小。幸運的是,他看起來和一件尺寸已知的物體,守衛手中的手槍,大小相近。藉由 Google搜尋,作者確定那把槍是 Glock 19。根據這些,能夠初步估計蟻人的大小。

假設正常人身高 1.8 公尺,蟻人的縮小倍數就會是 0.0066,當他在手槍上跳躍的時候,我們一起來看看他的位置—時間圖像。

因為鏡頭角度變化太大的原因,最後兩個資料有點混淆在一起。不過根據最初的幾個資料,該作者用二次擬合的方法求出他垂直方向的加速度。蟻人跳離槍管時垂直方向的加速度大約是 1.2 m/S平方,很明顯不該是這個值。而且,這個資料也不是很好。那麼當蟻人跳到守衛身上並衝擊他的時候,蟻人的位置/時間影像怎麼樣呢?下面是他垂直方向的位置。

圖上的資料不多,但蟻人第一跳的時候他垂直方向的加速度是 -4.5m/S平方,這個資料還不賴,差不多是正常重力加速度的一半。

蟻人跳沖時情況怎麼樣呢?讓我們看看蟻人跳沖時水平方向的運動。

他水平方向的速度由 0.19m/s 增加到 2.1m/s。這個跳沖太瘋狂了,這個畫面非常酷,但如果攝影機能夠更詳細地展示守衛口中的口水,就可以根據這個得到垂直方向加速度的另一個估算。

家庭作業

這部電影的寓意是萬事萬物,大小有別。蟻人跑動起來本應該更加怪異,但電影為了讓他看起來更像一個正常大小的人,縮小了垂直方向的加速度。但是,總體而言,作者認為《蟻人》這部電影至少該在小人兒和讓小人兒看起來像正常人之間,找到了一個平衡點。

原作者還在這篇文章最後,留了物理家庭作業,如果你是物理狂人的話,或許可以來試著解解看:

根據影片分析的資料,蟻人的跑動速度在 0.19m/s 到 2.1m/s 之間。如果發生這個速度變化,所用的時間僅僅是 0.167 秒,那麼施加在他腿上的力的平均值是多少(用動量定理來計算)?

 

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minimi
1.  minimi (發表於 2015年7月25日 16:05)
所以到底蟻人在運動時施了多少作用力?沒有考慮這個進去要算什麼?
minimi
1人給推

2.  minimi (發表於 2015年7月25日 16:09)
而且蟻人只有自己縮小,環境並沒有改變,為什麼上面的模型要把H縮小為0.5H?如果不考慮空氣阻力,縮小的蟻人落地的時間會等於還沒縮小之前的時間
Max
3.  Max (發表於 2015年7月27日 09:22)
質量不變,G值不變,100公斤的體重,在螞蟻腳掌那麼小的足跡下,他所站的地方承受不起⋯⋯塌陷⋯⋯

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