Google 說他數學很好, 6÷2(1+2) 嚇不倒我地

Google 說他數學很好, 6÷2(1+2) 嚇不倒我地

前些陣子Facebook新增民調問答功能,許多人開始設計問題、大家也樂的上網作答。不過有一題基本加減乘除運算的國小程度數學題,卻讓幾近半數的作答者答錯,究竟是怎麼回事?如果數學不好的話,其實可以先問問Google大神。

數學習題到底是該由左至右運算亦或先解括弧算式?最近這題「6÷2(1+2)」真是紅透半邊天,甚至變成新聞題材、立委在立法院質詢的題目(因為記者考立委許多人答錯,立委惱怒在立法院質詢教育部次長出氣?)

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▲Facebook民調問答中最火紅的題目,答錯的人幾乎快跟答對的人一樣多。

「6÷2(1+2)」這題其實是略帶陷阱題的意味,因為乘法符號可以省略,許多人忘掉先乘除後加減的前提下,運算必須是由左到右,因此得到錯誤的答案。

加減乘除運算原則:

  • 先乘除後加減
  • 先解括弧算式,由小括弧、中括弧到大括弧
  • 由左而右運算

 

正確答案是:

6÷2(1+2)
=6÷2*(1+2)
=6÷2*3
=3*3
=9

其實貼心的Google也可以幫大家解數學題,直接把整個數學題複製貼上到Google搜尋中,Google就會幫你算好。

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▲Google幫你解數學題。

Google還統計了4月份Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜,最近共有3個數學題相當火紅:

Google熱門難解數學題關鍵字搜尋排行榜:

  • 6÷2(1+2)
  • 30÷2(2+3)÷5
  • 48÷2(9+3)

不要再說這篇是業配文了,我們也試著把問題丟到Yahoo!奇摩搜尋、bing搜尋引擎,可是事實證明沒有這麼便民。

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▲Yahoo!奇摩搜尋,雖然沒有告訴你答案,倒是呈現相當多新聞,點進去網頁才能看到解答。

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▲bing搜尋引擎,分別出現msdn網頁、MAT2.0反恐行動、中華人民共和國歷史。

除了算數之外,Google搜尋還兼具單位換算、貨幣換算、烹飪換算、時差換算等功能,甚至還能幫大家查詢電影戲院場次、翻譯英文單字等功能。有些新同學對Google搜尋可能沒這麼熟,這邊一併推薦給你。

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▲聽說在香港賣的Apple商品價格無敵便宜,直接換算一下匯率看香港新款iMac賣多少台幣。

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▲英文不好的人,直接把英文單字貼上搜尋一下,讓Google翻譯告訴你解答。

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▲有點想看電影,Google還會依照IP位置查詢附近戲院以及場次表。

延伸閱讀:

氣象部落客勞倫斯
作者

有一個都市傳說,只要勞倫斯猴買了新東西,就會下雨。

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21.  cheaster (發表於 2011年5月06日 10:03)
6÷2(1+2)
===
以前就一直覺得,為什麼括號的東西要「優先」計算,而不能看做「個別單獨」計算…
===
我看這題的時候,只想到,先乘除後加減,式子由左至右計算,括號要個別單獨計算
所以,我會想成這樣
6÷2(1+2)=3(1+2)=3×3=9

6÷2(1+2)=3(1+2)=3×1+3×2=3+6=9
===
SoIN
23.  SoIN (發表於 2011年5月06日 12:42)
就我的看法上,這一題最大的關鍵在於當寫成6÷2(1+2),因為省略掉中間的乘數符號,於是許多人會將2(1+2)視作為一個整體而先進行運算,但在正解中(是不是正解不知道,反正就是指教授們說的解法),就算省略掉了符號,其功用(運算順序)也依舊不會有變,於是所得出來的解自然是9,理論上9也的確是正確的,那只是因為在往常的題目中,x(y+z)的前面大多是加減符號,於是就習慣性的先將x(y+z)求出來了…,但實際上這題應該是要先求前面的6÷2才對…
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25.  zz (發表於 2011年5月06日 14:07)
算式中如果不跟括號合併計算就不能省略前面的乘號,
所以不是原來的題目寫錯就是答案不是9。
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26.  龙明神威 (發表於 2011年5月06日 19:20)
6÷2(1+2) = 6÷2(3) 这点不必怀疑。

假设
6 = a;
2 = b;
3 = c;

我认为是 a÷b(c) = a ÷ bc
而不会是 a÷b(c) = (a / b) x (c)

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27.  龙明神威 (發表於 2011年5月06日 19:33)
如果 1÷2(a) = (1÷2)a = 0.5a 真是破天荒啊!囧
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28.  Joyhsu (發表於 2011年5月06日 20:12)
我以為用6÷2(x+y)跟6÷2*(x+y)這例子應該很清楚。
結果沒想到網路上看到有人這樣寫「6÷2(x+y)不是等於3(x+y)嗎?」
好吧...難怪我在FB上解釋會鬼打牆.....
會這樣說的,表示不知道代數2(x+y)跟2*(x+y)的意義大不同。
先解這兩個

6÷2(x+y)=6÷(2x+2y)=6/(2x+2y)
6÷2*(x+y)=3*(x+y)=3x+3y

為甚麼會有這兩者的不同?
原因是2(x+y)來自於2x+2y,因為x跟y有相同的系數2,所以可以寫成2(x+y)
因為2(x+y)的寫法是由2x+2y變過來的。
因此在運算時,要把2(x+y)視為(2x+2y),是一個已經先運算完畢的式子。
所以在運算的時候,不管2前面的符號是甚麼,2就是一定要跟(x+y)一起。
請注意,2(x+y)不是2*(x+y)的簡寫。
2(x+y)是代表我已經算完(2x+2y)然後把他寫成2(x+y)
在代數運算裡,有沒有*意義大不同。
我們把式子再修改一下,把(x+y)用z代替,
式子會變成6÷2z跟6÷2*z,看出差異了嗎?
前者2z是單一數字,後者2跟z是分開的。
這個部份如果看不懂,底下也不用看了,對上面的式子有疑問,請回去問數學老師。

然後我們把6÷2(1+2)全部改成代數。
假設6=x,2=y,1=z,
式子會變成x÷y(z+y),照代數的寫法,
x÷y(z+y)=x÷(yz+yy)=x/(yz+yy)
照數字帶進去,答案是1

如果算式的寫法是x÷y*(z+y)
x÷y*(z+y)=(x÷y)*(z+y)=x(z+y)/y
照數字帶進去,答案是9

在代數裡面,除非兩個相乘的數值都用括號括住先做運算,
像是(x+y)(a+b),乘號才可以省略。
如果是x(a+b)的寫法,則x是(a+b)的係數,而不代表省略乘號。

為甚麼變成數字就會有爭議?
假如有數字被括號括住的時候,相乘的話乘號可以省略。
像是(1+2)(2+3)意思等同於(1+2)*(2+3)
那2(1+2),到底應該看成還沒算完的2*(1+2),還是應該看成已經算完(2*1+2*2)呢?

所以題目這樣出,會有題意上的爭議。
抱持著代數算法者,算出來就是1,抱持著是乘號省略寫法者,算出來就是9。
所以為甚麼有教授說題目這樣出題意不清。原因在此。
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29.  joyhsu (發表於 2011年5月06日 20:24)
如果2沒有要跟(1+2)先乘起來,這樣的乘號可以省略嗎?
恩,說真的我還真沒思考過這個問題。
起碼我不會把1*2*3寫成(1)(2)(3),
但是我會把(1+1)*(2+2)寫成(1+1)(2+2)

把算成1的人貶成國小數學都不懂得,也許讓你很有成就感。
但我想最重要的,應該是去瞭解到底這個推導過程是甚麼。
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30.  龙明神威 (發表於 2011年5月06日 20:59)

若 6÷2(1+2) = 1 则
6÷(2×3) 是真理 ----------(1)
然 6÷2(1+2) = 9 则
6÷2×3 是真理 ----------(2)

既然这样我来一语道破:
3a÷3a = ?
以真理(1)的逻辑
3a÷3a = 3×a÷3×a
= 3a÷3×a
= a×a
以真理(2)的逻辑
3a÷3a = 3a÷(3a)
= 1

我会选真理(1)...才怪
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32.  龙明神威 (發表於 2011年5月06日 21:23)
如果把 6÷2(1+2) 改成
6×2(1+2) = 6×2(3)

大家首先会怎样做?
6×2(3) = 6 × 6
还是
6×2(3) = 12 × 3
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33.  龙明神威 (發表於 2011年5月06日 22:52)
简单一点好了…

2÷1(2)=… 1或4?

迷惑? 再看下面:
1a÷1a = 1×a÷1×a =… a^2 还是
1a÷1a = a÷a = 1 ?
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34.  路過的民眾 (發表於 2011年5月07日 00:31)
很明顯的就是理解錯誤嘛,我怎麼算都不會有1這種結果,即便是從左至右算,我先處理括號6/2(3)=3(3)=9,我一開始如果就從左至右6/2(1+2)=3(1+2)=3+6=9,如果打從一開始的規則都弄混掉那就連算都不用算了
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35.  linbo (發表於 2011年5月07日 02:23)
※ 引述《路過的民眾》的留言:
> 很明顯的就是理解錯誤嘛,我怎麼算都不會有1這種結果,即便是從左至右算,我先處理括號6/2(3)=3(3)=9,我一開始如果就從左至右6/2(1+2)=3(1+2)=3+6=9,如果打從一開始的規則都弄混掉那就連算都不用算了

你還是沒搞清楚爭議點在哪
28樓的回答已經解釋的非常清楚了
括號內的東西不論如何都是會先算
重點在於2(1+2)的2到底是係數還是2乘以(1+2)
在意義上兩者是不同的
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36.  龙明神威 (發表於 2011年5月07日 08:13)
2(1+2) 和 2×(1+2) 意义不同。
代数中 2(1+2) 是不被拆开的,因此:
Z×2(1+2) 是被理解成 Z×(2(1+2)) 而并非 (Z×2)(1+2)。
选用不同计算机来记算 “6÷2(1+2)”,答案也因演算方式而异。
数学界是时候采取行动了...
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37.  Angus (發表於 2011年5月09日 16:03)
6 / 2(1+2)這個題本用代數表達是
6 / 2x

如果答案是等如9, x = 1/3
6 / 2x = 9
6 = 18x
x = 1/3

如果答案是等如1, x = 3, x = 1 + 2
6 / 2x = 1
6 = 2x
x = 3

如果題本是6 / 2*(1+2)
其的代數表達是 6 / 2*x, 答案才會是9
6 / 2 * x = 9
3 * x = 9
x = 3

但現在題本明明是6 / 2(1+2)
怎麼咁多人改個題本為6 / 2*(1+2)來作答?

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38.  Angus (發表於 2011年5月10日 00:19)
耶穌有六個餅, 分給兩組人, 每組人分別是一男二女, 問每人可得多少個餅?

人們答:
6 / 2(1+2)=1
每人可分一個餅.

耶穌問(台灣)數學家上述數式如何計
數學家答:
6 / 2(1+2)
= 6 / 2 * (1+2)
= 9
每人可分九個餅.

結果耶穌用五餅二魚在聖山分給幾千人食,還食剩好多餅和魚.
數學家都可以行神跡!!!



100000864588801
39.  100000864588801 (發表於 2011年5月10日 21:19)
※ 引述《x》的留言:
> 6÷2(1x+2y)
> 不是應該為3(1x+2y)=3x+6y嗎


傳統代數
先解括號 含括號前無乘號係數
6÷2(1x+2y)
=6÷(2*1x+2*2y)
100000864588801
40.  100000864588801 (發表於 2011年5月10日 21:51)
※ 引述《Angus》的留言:
> 6 / 2(1+2)這個題本用代數表達是
> 6 / 2x
>
> 如果答案是等如9, x = 1/3
> 6 / 2x = 9
> 6 = 18x
> x = 1/3
>
> 如果答案是等如1, x = 3, x = 1 + 2
> 6 / 2x = 1
> 6 = 2x
> x = 3
>
> 如果題本是6 / 2*(1+2)
> 其的代數表達是 6 / 2*x, 答案才會是9
> 6 / 2 * x = 9
> 3 * x = 9
> x = 3
>
> 但現在題本明明是6 / 2(1+2)
> 怎麼咁多人改個題本為6 / 2*(1+2)來作答?
>
>
可能13歲以前未教過 此類型不會算
硬要算就把題目改6 / 2*(1+2)=9
然後進行投票 教授竟敗給小學生
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