荷蘭48名研究人員擲了35萬次硬幣，只為了證明機率並非真是 50/50

人們普遍認為，擲硬幣是一種快速、公平地解決隨機糾紛的方法。當硬幣被翻轉時，有人會叫出正面或反面，硬幣正面或反面的機率各佔一半。但如果正面或反面的機率並不平均呢？阿姆斯特丹的一個由 48 名研究人員組成的小組花了好幾天時間擲硬幣，發現這種隨機機會遊戲的結果可能並不像大多數人認為的那樣隨機。

本世紀初，由佩爾西-迪亞科尼斯（Persi Diaconis）領導的美國三位數學家創造了一台拋硬幣機，以研究一種假設。他們認為拋硬幣根本不是隨機。相反地，他們認為拋硬幣是一個物理問題，只要稍加調整，一個看似隨機的過程就能產生 100% 可預測的結果。

當然，人的手不像機器，但研究最終表明，大多數人在翻轉硬幣時會稍微偏向硬幣朝上的一面。那些明顯偏向同一面的人被稱為「搖擺不定的拋幣者」。根據計算，一般情況下，硬幣正面朝上的機率為 51%。

為了對這一假設進行實證檢驗，阿姆斯特丹大學的一組研究人員開始了令人頭疼的拋硬幣活動。在許多天裡，48 個不同的人翻動了 46 枚不同的硬幣。最後，研究人員累計拋擲了 350,757 枚硬幣。

「我們發現了壓倒性的證據，證明迪亞科尼斯及其同事在2007年預測的'同面'偏差，」首席研究員之一弗蘭蒂塞克-巴托斯解釋說。「如果開始時正面朝上，硬幣就更有可能正面朝上，反之亦然。偏差有多大？在我們的樣本中，平均估計值為 50.8%，CI [50.6%，50.9%]」。

也許最引人注目的是不同擲硬幣者的同面偏差差異。在 48 名參與者中，只有 10 人傾向於朝下的一面的可能性低於 50%。其餘的人都偏愛朝上的一面，其中一些"最搖擺不定"的投擲者幾乎有 60% 的時間都投在了同一面。

但是，這種同面偏向在現實世界的拋硬幣中是否真的有意義呢？

雪梨科技大學數學與物理科學學院的史蒂芬-伍德考克（Stephen Woodcock）認為，這並不意味著什麼。伍德科克沒有參與這項新研究。他說，研究中提到的效應大小是如此微小，幾乎不會在任何實際的拋硬幣場景中產生影響。

伍德科克在一封電子郵件中解釋說：「我不想說得太深奧，這幾乎是一個關於什麼是隨機性的哲學問題。即使存在微小的影響（實話實說吧--即使在超過 35 萬次擲硬幣的巨大樣本中，觀察到的 50.8% 與 49.2% 的偏差也不過是每千次擲硬幣中正面朝上的結果比真正的 50/50 比例多 8 次而已），這在現實世界中意味著什麼嗎？在大多數情況下，擲硬幣者並不會刻意將硬幣放在拇指上。這本身就是一種很強的隨機化形式，而這項研究並沒有考慮到這一點。」

伍德科克還指出，2009 年的一項研究首先質疑了拋硬幣的隨機性。這項研究讓 13 名受試者儘可能多地擲出頭像面。每個受試者都能輕易地、巧妙地操縱拋擲硬幣，在大多數擲硬幣的情況下偏向正面而不是反面。